【非MC】【学 习 论 坛】因式分解法推广——解一元二次方程

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众所周知，因式分解法在解某些一元二次方程时比较方便，至少教科书是这么写的（）

那么，问题来了，它能适用于所有一元二次方程吗？
首先我们有这么一个式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
（请参考人教数学八上课本）
那么，能否借助这个式子，来给二次三项式ax²+bx+c(a≠0)呢？
让我们来试试看.
让二次项系数化为1（提公因式a）：

很好，问题来了，怎么因式分解呢？
利用公式x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)，设两个未知数p，q，于是得：

学渣：这是啥方程组看不懂啊啊啊啊啊啊！
接下来，就是解方程组了……（二元二次方程组？）

∴
实际上由乘法交换律可知两种情况都一样，因此可直接整合为

由此可知，当b²-4ac≥0时，二次三项式可进行实数范围内的因式分解.
让我们验证一下：

不错，这样因式分解法就可以普及到所有一元二次方程了
PS：以上已于早上的数学课（因为我们有补课）时研究完成（数学学渣听不懂数学课你相信吗？），当时老师讲解一元二次方程方法的因式分解法.如有错误请各位学霸指正.

克里***

《求根公式高级版》
但，太强大了！
（想起我会考考地理闲得慌把台体体积公式推了一遍）

12836***

看不懂，但是大为震惊

慕青***

震惊，我在游戏论坛里学数学