xz/xy/zy平面点移动至其他平面

夙***

如有错误请指出，毕竟高中不教这个，我不能保证这个变换是否正确

大多数人可能和我一样，想要生成圆之类的图形，计算各点坐标时发现自己只会在这三个面上计算，平面稍微歪一点就不知道怎么算了

进过几页草稿纸过后，我发现好像可以这样搞
首先，任意一个平面都可以由两个不共线的向量表示
比如v1=(a,b,c),v2=(A,B,C)表示了空间里某一个平面
那么我们想要在这个面上画圆之类的图形，不妨先在原来的二维面上计算出各点，比如Q(X,Y)
然后再在这个新平面上找到一个基底，为了保证长度关系和角度关系不变，新的基底需要互相垂直且长度为1
那么对于v1v2确定的平面，我们可以用v1的单位向量作为一个基向量q，而v1和v2不一定垂直，表示平面上的各向量又是至少需要两个向量，所以我们需要构建出一个和v1垂直的v3(x,y,z)
v3满足
v3 = mv1+nv2(平面向量基本定理，我们需要保证v3在这个平面内)=>{
x:ma+nA,
y:mb+nB,
z:mc+nC
}
ax+by+cz = 0(要和v1垂直)
最终推导出m/n，令m=1,k = -(v1**2/v1•v2)
那么v3= {
x:a+kA
y:b+kB.
z:c+kC
}
取v3的单位向量作为基向量p
那么Q在新平面的坐标就是Xq+Yp，其他点也进行相同的变换，可以在新平面上得到一个与原来图形相同的图形，只不过不在原来那个平面了