逻辑于现实的作用：简要理解基本逻辑概念

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## 引言：“学点文法和逻辑”

### 逻辑的必要性

逻辑学并非逻辑学家的专利，它是理性思维的语法。在更高的标准上，逻辑学依然发挥着基础作用：无论是哲学、形式科学、社会科学或自然科学等其他学科，他们的硬性基础就是讲逻辑，换而言之，就是遵守逻辑规律。

就在日常现实中：一句话要想服众，或是表达自己的观点，或是反驳对方的观点，亦或是日常感慨等，都需要符合逻辑规则。

### 哲学与逻辑的关系

特别是所谓“哲学不用讲逻辑”的论断是绝对错误的：哲学不是“随便谈谈想法”的活动，而是对根本问题（如存在、知识、道德、真理）进行系统性、批判性探究的学科，但是哲学问题往往无法通过实验或经验直接验证（例如“什么是正义？”或“自由意志是否存在？”），因此必须依赖逻辑来确保论证的有效性。如果一个哲学观点缺乏逻辑，它就无法区分“有说服力的论证”和“单纯的偏见”。哲学并非个人感悟或文学创作，感悟是可以主观（如“我觉得人生很荒诞”），但哲学必须追问“为什么你这么认为？证据和推理链是什么？”，而这些都是要讲逻辑的。哲学最终是为了逼近真理，哲学也是要为了严谨的，那就必须是要讲逻辑的。

## 逻辑学的基本规律

逻辑学中有三条公认基本规律，额外的，还有一条存在争议，但它们构成了任何有效思维的前提，即：同一律，矛盾律，排中律和充足理由律（对于充足理由律的地位是存在争议的，现在的逻辑学往往将其认为是一种基本论证原则而非逻辑规律，但本文仍将其列入这一部分，目的是简要说明其内容）

### 同一律

同一律，也就是思维的确定性原则。这要求：在同一思维过程中，每一思想必须保持自身的同一性。概念是什么，就是什么；论题是什么，就是什么。​用公式来讲就是“A是A”，“A=A”。违反同一律，会犯“偷换概念”或“偷换论题”的错误。

同一律要求我们在讨论中保持概念的确定性。例如，当有人说"法律应当保护弱者"，随后又用"弱者"指代完全不同的群体（如从经济弱势者偷换为观点不同者），这就违反了同一律，犯了"偷换概念"的错误。

### 矛盾律

矛盾律，也就是思维的一致性原则。这要求：在同一思维过程中，一个思想及其否定不能同真，必有一假。​用公式来讲就是“A不是非A”，“¬(A ∧ ¬A)”。违反矛盾律，就会犯“自相矛盾”的错误。

矛盾律禁止自相矛盾。例如，当有人说“我没有观点”，但客观上，这个人在表达一个关于自身状态的判断，即“我此刻没有持有任何观点”，但这个陈述本身，恰恰构成了一种观点（因为它断言了“我无观点”这一立场，一般语境下往往认为这也算是一种立场的表达）。此时这句话就会自相矛盾，因此这句话逻辑上无效。同理，“一切都是谎话，一切都是假的”，从逻辑学的角度上来看，也是犯了自相矛盾的错误。

### 排中律

排中律，也就是思维的明确性原则。这要求：在同一思维过程中，一个思想及其否定不能同假，必有一真。​用公式来讲就是“A或者非A”，“A ∨ ¬A”。违反排中律，就会犯“(模棱)两不可”的错误。

排中律要求我们在矛盾的观点之间做出明确选择，不能“骑墙居中”。例如，对于"这个方案可行"与"这个方案不可行"这两个矛盾判断，必须有一个为真。当然，这并不意味着所有问题都只有黑白两种答案，例如“这朵花是白的”和“这朵花是黑的”可以同时为假，因为确实可能是别的花色；但“这朵花是白的”与“这朵花不是白的”就必有一真。​排中律反对的是模棱两可、含糊其辞的态度。

### 充足理由律

充足理由律，也就是“A真，因为B真”，通常表述为：任何判断必须有（充足）理由。充足理由律认为任何被断定为真的判断，都必须具备充足的理由，理由必须真实，且与推断之间存在必然联系。​用公式来讲就是“A真，因为B真，且由B能推出A”。

充足理由律是论证的根基。“我觉得这个提案不好”是一种主观感受；但要让他人接受这一判断，就需要提供真实的论据（如该提案导致的具体负面后果）和有效的推理链条。例如以“我有充足的信心”作为考试必过的理由（虚假理由或预期理由），或以“他长得不像好人”作为其有罪的证据（理由不相关），就违反了充足理由律。

### 常见情况：违反多个基本要求

一些思维过程可能同时违反多个逻辑学基本规律的要求。例如一个人表示“我觉得任何判断都是片面的，不做判断才是正确的”，那么，这个判断自身就会违反矛盾律，但若第三人指出其违反了矛盾律之后，那个人重新表示“我不觉得矛盾，我觉得我没错”，这就又违反了同一律（将客观的“违反矛盾律”的错误的讨论偷换为为“我不觉得矛盾”的主观判断标准）。

## 形式逻辑的基本结构：概念、判断与推理

### 概念

逻辑学研究的核心对象是思维的形式结构，而思维的基本要素可以概括为概念、判断和推理三个层次。

概念是反映事物本质属性的思维形式，是构成判断和推理的基本单位。每个概念都有内涵与外延两个维度。

概念的内涵：概念所反映的事物的本质属性，回答“是什么”。例如，“三角形”的内涵是“由三条线段首尾相连围成的封闭图形”。

概念的外延：概念所指称的对象范围，回答“有哪些”。例如，“三角形”的外延包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

实际上，许多争论源于概念不清。例如，讨论“自由”时，如果不先界定其内涵（是消极自由还是积极自由），那么整个讨论就没有明确的标准，易使讨论变成无效的争论。

### 判断

判断（在逻辑学中也称命题）是对事物情况有所肯定或否定的思维形式（或称作有所断定）。例如，“所有金属都是导电的”，这是一个肯定的判断。

判断的基本特征是有真假。一个判断要么为真，要么为假（在经典逻辑的二值框架下）。疑问句、祈使句、感叹句不构成判断，因为它们没有真假可言。​

### 推理

推理是从一个或多个已知判断（前提）得出新判断（结论）的思维过程。​

演绎推理：从一般到特殊。例如：“所有人都会死；我是人；因此，我会死。”如果前提为真且形式正确，结论必然为真。演绎推理是必然推理。

归纳推理：从特殊到一般。例如：“铜导电，铁导电，铝导电……因此，所有金属都导电。”值得注意的是，归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理，完全归纳推理是必然的，不完全归纳推理是或然的。

类比推理：从特殊到特殊。例如：“地球有大气层、有水、有生命；火星有大气层、有水；因此，火星可能有生命。”这也是或然推理，结论需要更多证据支持。

例如，“否定前件”是一种常见的无效推理（本文对此不细究，只是举例说明推理）：“如果长期躺着看书会近视；我没有长期躺着看书；因此我不会近视”，这个推理形式上是错误的，其本身不能保证结论为真，或者从现实的角度来看，导致近视的原因不止一种，我可能会因其他原因而近视，不能得出“我不会近视”的结论。

## 直言命题与周延性

### AEIO：四种基本直言命题

在传统逻辑中，直言命题是最基本的判断形式，按照量（全称或特称）和质（肯定或否定）的组合，可以分为四种基本类型，通常用AEIO表示（实际上命题有真有假，不因为其表达而转变其准确性，以下只做演示）：​

A：全称肯定，“所有S是P”，例如“所有的苹果都是水果”。

E：全称否定，“所有S不是P”，例如“所有的汽车都不是水果”。

I：特称肯定，“有的S是P”，例如“有的学生是党员或团员”。

O：特称否定，“有的S不是P”，例如“有的学生不是党员或团员”

### 周延性：是否断定了全部

周延性是指一个命题是否断定了主项或谓项的全部外延。​

如果命题谈及了某词项的全部对象，该词项就是周延的；如果只涉及部分对象，该词项就是不周延的。

A（所有S是 P）：主项S周延，谓项P不周延

E（所有S不是P）：主项S周延，谓项P周延

I（有的S是P）：主项S不周延，谓项P不周延

O（有的S不是P）：主项S不周延，谓项P周延

实际上，全称命题（A、E）的主项周延，因为"所有"覆盖了全部外延，而特称命题（I、O）的主项就不周延。

否定命题（E、O）的谓项周延，因为说"S不是P"意味着把全部S排除在全部P之外，实际上涉及了对 P 全部外延的断定。

但是，肯定命题（A、I）的谓项不周延，因为“所有S是P”只说明S属于P的一部分，并未说P的全部都是S。

考量周延性对于推理有非常大的意义。例如，三段论推理中有一条规则：“在前提中不周延的项，在结论中不得周延。”违反这一规则就会犯“大项不当周延”或“小项不当周延”的错误。

例如：

所有猫都是哺乳动物（大前提）
有些动物不是猫（小前提）
———
所以，有些动物不是哺乳动物（结论）

大项“哺乳动物”在大前提中是肯定命题的谓项，不周延；结论是否定命题，谓项周延，因此犯了“大项不当周延”的错误。（事实上有动物不是猫，但可能仍是哺乳动物，结论不可靠）。

又或者：

所有鸟都是卵生动物（大前提）
有些鸟是会飞（小前提）
———
所以，所有会飞的都是卵生动物（结论）

小项“会飞的”在小前提中是肯定命题的谓项，不周延；结论是全称命题，主项周延，因此犯了“小项不当周延”的错误。（只能推出“有些会飞的是卵生动物”）。

## 形式逻辑对前提的要求

实际上，本文所讲的更多是形式逻辑，形式逻辑只管“推理过程”对不对，不管“前提”本身是不是真的。

形式逻辑主要研究的是“如果前提为真，结论是否必然为真”的问题，也就是“形式有效性”，但它并不负责验证前提本身是否符合事实。

一个推理形式完全正确，结论却可能是假的，一个推理形式有错误，但结论却可能歪打正着是真的。

只有当前提和推理过程均正确，才能用形式逻辑推理出正确结论，当前提和推理过程至少有一个不正确时，就不能保证结论的正确性。

比如：

大前提：所有的鸟都会游泳。（假）
小前提：企鹅是鸟。（真）
———
结论：企鹅会游泳。（真）

这个三段论形式上是有效的（如果前提都真，结论必然真），但因为大前提是假的，所以能“碰巧”得到真结论，却不能说论证可靠。

再比如：

所有的猫都会飞。（假）
我家的一个宠物是猫。（真）
———
所以我家的这个宠物会飞。（假）

形式依然有效，但结论显然荒谬，因为问题出在前提上。

反过来，前提都是真的，推理形式错了，结论也不一定保真：

所有的狗都是哺乳动物。（真）
所有的猫都是哺乳动物。（真）
———
所以所有的猫都是狗。（假）

因为这违反了三段论的要求（中项不周延的错误），因此，哪怕前提正确，结论也是错的。

实际上，真正有效的推理要求前提真实（符合事实）且形式有效（推理结构正确），而形式逻辑只解决第2点，第1点需要靠经验、科学或证据去验证。有些时候只看逻辑，但是对方逻辑上似乎并无错误，那就需要关注对方的前提条件是否准确。

## 结语：逻辑的必要性

正如亚里士多德所奠定的传统，逻辑学是“工具”，这并不是告诉我们该思考什么，而是教我们如何正确地思考。

当我们在网络上看到情绪化的言论、自相矛盾的辩护、毫无根据的断言时等极具煽动性的言论，用逻辑学就可以精准拆穿他们：这个概念是否被偷换了？这个论证是否自相矛盾？这个结论有没有充足的理由？这些前提能否必然推出结论？

作本文的最终目的，就是希望读者能够重视逻辑学的作用，或者激发读者对逻辑学的兴趣。