【原创】【学习论坛，实至名归】从矿车到导数（入门级）
本帖最后由 NetheriteX1 于 2022-1-30 09:42 编辑从矿车到导数（入门级）不会的也看一看吧，说不定你就会了呢？
首先，让我们看一道题：已知函数f(x)=x³，则其在x=2处的切线方程为？
会做吗？可以自己试一试！如果不会做，让我们继续看吧。
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引入这样一个简单的例子一矿车从某位置由静止开始做匀加速直线运动，加速度为2m/s²，运动了5s。
如果要求其在5s内的位移大小，应该很简单。我们有公式x=v0t+at²/2代入可得位移x为25m很简单地，有5s内的平均速度v=5m/s要求瞬时速度，也很简单，直接由v=at可以得出然而...如果我们改变一些数据...
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若矿车的位移大小可表示为x=t³呢？由于出现了三次方，加速度等一系列工具都不能使用了...让我们作出矿车的x-t图象
我们知道，瞬时速度就是物体在某个时刻瞬间的速度（这不是废话嘛）初中和高一物理书上，为了方便表述都将它模糊化为“极短时间内的平均速度”自然，这是不准确的
要求矿车的瞬时速度，我们就必须从这个“极短”入手！仔细观察图象，假设我们要求t=1s时的瞬时速度。
仔细观察它，你发现了什么？当∆t逐渐减少时，带颜色的直线越来越接近于x-t图象！红色的那一条几乎与图像重合！既然瞬时速度是极短时间内的平均速度我们让这个∆t取到极小，这时的平均速度不就是瞬时速度了吗？！根据位移大小的表示式，易知t=1s时位移大小为1m那么，1+∆t秒时位移也可以表示！为（1+∆t）³！将上式拆开，得（1+∆t）³=1+3∆t+3∆t²+∆t³。不要慌，用1+∆t时的位移大小-1s时的位移大小，得位移差∆x=3∆t+3∆t²+∆t³根据平均速度定义，v=∆x/∆t有v=3+3∆t+∆t²根据上述，当∆t取到极小时，3∆t+∆t²可看作0！那么，就只剩下v=3了！求导完毕，矿车在1s时的瞬时速度为3m/s
让我们将它推广到一般，将t=1s删去，则ts时矿车的瞬时速度也可以推出，为v=3t²不知道怎么做的？把上面的式子中的1全部换成t再推一次就可以了！
其实，上面这些推导就叫做对一个函数求导而得出的函数3t²就是t³的导函数
以上求导过程用数学语言可表示为
其中lim下的∆t→0为“∆t趋近于0”
剩下的自己理解吧，毕竟这只是一堂入门课
作者本人也是刚学导数，如有错误，欢迎指出！
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原来是个学霸
等等，原来这是个学习论坛[贴吧_滑稽] Devenir 发表于 2022-1-30 09:48
原来是个学霸
等等，原来这是个学习论坛
高中数学选择性必修二基础知识[哔哩_脱单]
草，应 用 题 图片没有了
MCicebox 发表于 2022-1-30 10:03
图片没有了
浏览器问题吧...我这边很正常
我不理解。[哔哩_笑哭] 导数网课刚刚学，是选修二——二 而且你现在写的是初阶导数，准确来说还不算真正意义上的导数，更准确来说是函数切线方程 TIGA6175 发表于 2022-1-30 11:20
导数网课刚刚学，是选修二——二
现在是选择性必修二第二章，已经写了是入门级了...
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