有限数位表示大数

莯***

如标题，虽然正常的进制已经是对0-9的全排列了，理论上没有更多的组合方法来表示一个数，但是确实有方法可以突破这个限制，比如
9
满10后变成
00并重新计数
99，满100变成
000，可以看出，仅仅用三位数字就可以表示999+99+9=1107个数字
所以这里给出限定条件，要求n位数字，可以表示:进制^(1.5n)个数字，或者证明其不存在这种方法
其他限定:初始n位，但是你可以同时储存2n位数字，且每个数字的最大值不能超过 进制
你可以描述一个过程的步骤，或者其他的数位表示法，但是要求，对于这个东西，不断+1或者-1（满足任意一个）有穷

Moosh***

按理说，三位数字只能表示1000个数字（000~999）

我仔细阅读了几遍你的方法，你说

“9”——0~9，9个（其实是10个）
“满10后变成00重新计数”——00~99，99个（其实是100个）
“满99后变成000重新计数”——000~999，999个（其实是1000个）

所以总共是999+99+9=1107个（其实是1000+100+10=1110个）

这种方法似乎是把前导0也算作了数字的一部分（比如说，一般把8和08和008都看成一个值，但这种方法把它们都区别开，即便它们在数值上都是一位数8）
也就是说，其实你用的并不是“三位数”表示1107个数字，而是用“三位数+两位数+一位数”表示1107个数字，因为真正的三位数是从000开始的，所以不存在08和8这样的数字

按照这种方法，10位数字能表示的个数就是11111111110个，略大于10^10，远小于10^15，所以这种方法不能表示10^15个数字

莯***

我要的是f(进制^位数)>进制^位数的f，所以不要跟我提换进制

Moosh***

我已经再次阅读了你的回复和修改后的问题

关于原问题，我个人认为是不可能的，无论什么计数值，只要用数字表示，最后无非还是一些排列组合。不过我不敢保证有没有别的“另辟蹊径”方法，你可以等待别人的回答（现在是大半夜，应该一时半会不会有人来吧2333），我也很好奇有没有这样的方法。

如果你的目的是制作大数相关的模组，我建议你放弃寻找这类计数值。像10↑↑3这种大数无论如何也不可能在计算机中直接表示，因为任何方法都不可能突破计算机的物理极限——内存能存储的信息是有限的。如果你想要使用这些大数，我有几个实现的建议：

1.放弃部分精度：计数值的目的是为了精确表示数字，如果你没有那么高精度要求，完全不需要精确表示数字，像10↑↑3直接写成10E10000000000就好了，这应该是最方便的方法
2.用公式来表示数字：比如10↑↑3这种数，在知道它的构造方式后，就可以在计算机中通过它的构造公式来表示它（想要实现这个的话，可能得写一个专门表示大数的类，然后实现一些加减乘除的方法，总之基本是从0开始写一遍了）