【学习论坛】原创九年级数学题！！！

若水r***

等我插个音乐先……

上图：
第一题：
考察点：平面直角坐标系、解一元二次方程

答案与解析：

答案：三 解析：首先解方程a²+4a+3=0，得a[sub]1[/sub]=-1，a[sub]2[/sub]=-3 解方程的过程不再赘述，另外如果了解过“十字相乘法”，就可以快速因式分解得出(a+1)(a+3)=0 因为x、y为该方程的两根，所以x、y一个等于-1，另一个等于-3 无论x、y对应-1、-3还是-3、-1，结果是点A都在第三象限，因为x、y均为负数

考察点中的知识点是以北师大版八年级上册、九年级上册数学课本为标准的

第二题：
考察点：一元二次方程根与系数的关系、分式

答案与解析：

答案：a=±1 过程： 思路：因为方程是一元二次方程，所以a是不能等于0的；有两不相等实数根说明Δ>0 因为题目中给出Δ=(x[sub]1[/sub]-x[sub]2[/sub])²，而(x[sub]1[/sub]-x[sub]2[/sub])²是完全平方公式，展开，然后+4x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub]-4x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub]，再因式分解，化为(x[sub]1[/sub]+x[sub]2[/sub])²-4x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub] 根据一元二次方程根与系数的关系，x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub]=c/a，x[sub]1[/sub]+x[sub]2[/sub]=-(b/a) 再代入，化简过程不再赘述 因为Δ=(x[sub]1[/sub]-x[sub]2[/sub])²，Δ=b²-4ac，而(x[sub]1[/sub]-x[sub]2[/sub])²又化为了b²-4ac/a² 所以b²-4ac=b²-4ac/a² 因为Δ=b²-4ac>0，所以b²-4ac就不可能等于0 所以可以两边同时除以(b²-4ac)，得到1/a²=1 又因为前面推出了a不能等于0，所以a²也不等于0，所以这个分式有意义 可以得出a²=1 同时开根得a=±1 结束。

考察点中的知识点是以北师大版九年级上册数学课本为标准的

这道题原本是准备根据数学老师的建议出一道变式题的，让最后的得数中有一个是增根，舍去，但是实在太不好列分式了

若有任何疑惑请提问；若题目、解析中有明显疏漏请指出，感谢！

你知道吗
这两道题都是楼主在做题时想到的，第一题实际上是对天津卷第9题的变式，第二题是在做题时偶然发现x[sub]1[/sub]²-x[sub]2[/sub]²正好等于(b²-4ac)/a²，又因为Δ=b²-4ac，所以出了这么一道题，当时还觉得挺激动的

Dev***

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miracle***

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若水r***

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不是***

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6281x***

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Nathan***

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