一些关于数学的问题（2）

冰***

没错，又是我，我又来水贴了（
众所周知，我们在学习数学的时候，会遇到根号下有根号的式子，如图：

那么，这种式子应该怎么化简呢？我们往往采用的方法是，将6拆开，然后观察根号5，根号5等于根号5乘1，6等于5加1，于是我们很容易联想到初中学的完全平方公式，化简过程如图所示

怎么样，是不是非常简单？但是，我有一天无聊，又闲着没事，想了想：有没有一种公式，可以直接把他开出来呢？于是，我又浪费了一个晚自习
首先，假设对于任意的根号下a±b，都可以化简成x±y，如图所示：

我们把x±y变成平方的形式，如图所示：

用初中学过的完全平方公式可以得到：

首先，观察最左边，a±b外面有个根号，那么就要保证，a是永远大于等于b的对吧，这样才能保证根号里面的数不能为负数，观察最右边，用基本不等式会发现，（基本不等式是高一的内容，推导过程很简单，这里就直接放图了
）
x的平方加y的平方也是永远大于等于±2xy的
于是便有下面方程：

要把a和b都当成已知数来解出x和y，解法如图所示：

最后解出来两个解分别为：

由于里面有根号下a的平方减b的平方，也表明了a的平方要大于等于b的平方，现在教大家使用这个公式法
比如这个式子：

首先，观察他们两个，比较谁比较大，大的当a，小的当b，因为要保证a的平方减b的平方需要大于等于0，接下来观察他们的正负号，是一正一负，所以使用上面的y带负号的那个，如果是两个都为正数，那就使用两个都带正号的式子。把a和b代入得：

化简得：

所以如图所示：

呼，终于写完了呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜🥹，希望这个方法可以帮助到你们，你们只需要记一下结论就行了，推导过程记不记都可以。等我改天研究出来了新玩意再来水贴

社恐***

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