[GMC No Communication] 【新定义问题】⚡这 是 初 中 数 学 的 难 度 ？⚡

守月***

声明：

• 众所周知，我之前开创了一个新系列[GMCC]，但是这期标题是[GMCNC]，意思就是这期话题没有讨论范畴
• 版主：你是真的想要卡片了（
• 来源：https://www.zxxk.com/soft/45763015.html，第18题
  

注意事项：

• 该题相对较难，你需要将过程和答案发布至评论区
• 禁止使用AI作答；禁止抄袭他人答案
• 答对有奖，奖励500铁粒
• 截止时间：2025年2月13日14:00
  

提示：

• 答案是一个四位数，且只有一个
• 过程相当麻烦
  

话不多说，我们直接开始
若一个正整数A能写成m²-n，其中m和n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减数”，并把A分解成m²-n的过程称为“方减分解”。

把一个方减数A进行“方减分解”，即A=m²-n，将m扩大100倍与n相加组成一个新的四位数B。若B除以19余数为1，且2m＋n=k²（k为整数），则满足条件的正整数A为多少？

2025-02-25-26

守月***

最终答案为4564。
这道题最大的难点在于过程相当麻烦。
此次共有 4 人参与，其中有 2 人答对，共计 1002 铁粒奖励。

Saka***

（没说不得使用计算工具，学ㄓㄚ选择直接上电脑写代码破解之）
（我相信答案绝对不会使用这个打开策，请勿用于考试作答）

o 列出所有可能的 B——Cy:「且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8」之说法得出——（1018、1117、……、9791、9890）（总计81个） o 然后找出所有除以19余1的家伙，得—— 1711、4048、5454、6860、9197 o 算出他们各自的 2m+n——Cy:「且2m＋n=k²（k为整数）」，得—— 45、128、162、196、279 o 找出这些 「2m+n」和「k²」的交集——从最小值（45）和最大值（279）我们可以猜测“k”的范围—— 6＜ｋ＜２０ for(var a=6;a<20;a++){console.log(a*a)} —— 36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289、324、361 找出二者交集——196 彼时对应：k = 14；B=6860、A=4564

无机***

不难注意到，m=68，n=60时满足题意
“我已经找到了一种绝妙的解法，可惜这里地方太小，写不下”

Gfu***

eeee
花了半小时吧？

分析
先从题干中提取信息
A=m²-n
m和n都是两位数
m与n的十位数字相同
m与n个位数字之和为8
m扩大100倍与n相加组成一个新的四位数B。B除以19余数为1
2m＋n=k²（k为整数）
化成数学语言，并设十位数a，个位数分别为b和c
A=m²-n（代数式）
m=10a+b「1」
n=10a+c「2」
b+c=8「3」
B=100m+n「4」
B/19=x…1「5」
2m＋n=k²「6」
很明显应该从B入手
将「1」「2」代入「6」
紧接着「3」也带入式子内
得出30a+8+b=k²「7」
因为m与n是两位数
所以2m+n既不会大于286（图片写错了）也不会小于38（奇怪这边竟然少算了）
因此图片中的“⒏”应该不存在
定义域应该是7到16之间
剩下应该简单多了，把7、8、9也在这补一下吧
k=7, k²=49, a=1, b=11
k=8, k²=64, a=1, b=26
k=9, k²=81, a=2, b=13
太好了原来都舍去了（
现在说一下如何舍去
因为b+c=8「3」
得出隐藏条件b≤8把符合条件的4个式子再代入「4」和「5」中
最后只有当m=68, n=60时成立
所以A=68^2-60=4564

MTFKapp***

(此题甚难之，鄙人偶然路过，瞧见此题，使劲浑身解数也未可解出准确答案，只得动用上古AI之力，经过几次重复问答，得出答案：1368(不确定))